求过直线3x-z=0,x+y-z+5=0且垂直于平面7x-y+4z-3=0的平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 16:29:44
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求过直线3x-z=0,x+y-z+5=0且垂直于平面7x-y+4z-3=0的平面方程
因为平面过直线,因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0 ,
化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0 ,
由于它与已知平面垂直,因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ,
解得 k = -17/2 ,
所以,所求平面方程为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0 ,
化简得 11x+17y-15z+85 = 0 .