在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求{an}的通项公式(要过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:11:28
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在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求{an}的通项公式(要过程)
在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求{an}的通项公式(要过程)

在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求{an}的通项公式(要过程)
s9=s17 所以a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0
{an}为等差数列,所以a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,
所以a13+a14=0,即a1+12d+a1+13d=2a1+25d=0,因为a1=25所以d=-2a1/25=-2*25/25=-2,
所以an=a1+(n-1)d=27-2n,

S17=(a1+a1+16d)17/2=17(a1+8d)
S9=(a1+a1+8d)9/2=9(a1+4d)
S17=S9 所以有:
17(a1+8d)=9(a1+4d) 又因a1=25
所以可得:d=-2
则an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n

Sn=n*a1+n(n-1)d/2,所以可以求d=-2,故通用公式:an=a1+(n-1)d=25+(n-1)*(-2)

等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d
现在我们知道a1,所以我们只需求出d就行。
等差数列前n项和公式为Sn=a1n+n(n-1)d/2。
根据式子写出S17、S9。
根据S17=S9列出式子求得d=-2、
所以答案为an=27-2n

S17=S9
17*25+17*(17-1)*d/2=9*25+9*(9-1)d/2
425+136d=225+36d
100d=-200
d=-2
所以有an=25+(n-1)*(-2)
即:an=27-2n