求方程m²-2m+14n²=217的自然数解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 02:37:18
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求方程m²-2m+14n²=217的自然数解.
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求方程m²-2m+14n²=217的自然数解.
m²-2m+1+14n²=217+1
(m-1)²+14n²=218(1)
∵14n²≤218
∴n²≤15.6
∴n只能是0,1,2,3
当n=0时,代入(1)式
m不能是自然数(舍去)
当n=1时,代入(1)式
m不能是自然数(舍去)
当n=2时,代入(1)式
m不能是自然数(舍去)
当n=3时,代入(1)式
m不能是自然数(舍去)
此题无解
LZ检查看看是不是式子写错了

给n取0~4的值可验证其无自然数解,既不能同时满足m,n均取自然数