求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:55:19
求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解
求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解
求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解
m²-2mn+14n²=217
∴ m²-2mn+n²=217-13n²
即：（m-n）²=217-13n²
所以,217-13n²是完全平方数,
这样的n有两个：
①n=3,此时（m-n）²=100
所以,m-n=±10
解得：m=13或m=-7（舍去）
②n=4,此时（m-n）²=9
所以,m-n=±3
解得：m=7或m=1
综上,共有3组
①m=13,n=3
②m=7,n=4
③m=1,n=4
你有问题也可以在这里向我提问：
m^2-2mn+14n^2=217
m^2-2mn+n^2+13n^2=217
(m+n)^2+13n^2=217
先判断范围，m,n为自然数，则有：
m+n>=n
(m+n)^2+13n^2>=14n^2
n^2<=15
n为自然数，则n^2可以为1,4,9
n^2=1 n=1
(m+1)^2=217-13=204 204不...
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m^2-2mn+14n^2=217
m^2-2mn+n^2+13n^2=217
(m+n)^2+13n^2=217
先判断范围，m,n为自然数，则有：
m+n>=n
(m+n)^2+13n^2>=14n^2
n^2<=15
n为自然数，则n^2可以为1,4,9
n^2=1 n=1
(m+1)^2=217-13=204 204不是完全平方数，m，n无解。
n^2=4 n=2
(m+2)^2=217-52=165，204不是完全平方数，m，n无解。
n^2=9 n=3
(m+3)^2=217-117=100
m+3=10 m=7
所求自然数解仅有一组，m=7 n=3http://zhidao.baidu.com/link?url=nleq8D_eUvRpLy6U-rePR2e74d15LDiIhERUBrCQIpEz4oWwCRd8wtyFaobavIXF48ivF1iiixOTDGhqIZYYS
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