求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:47:41
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求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解
求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解

求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解
m^2-2mn+14n^2=217
m^2-2mn+n^2+13n^2=217
(m+n)^2+13n^2=217
先判断范围,m,n为自然数,则有：
m+n>=n
(m+n)^2+13n^2>=14n^2
n^2<=15
n为自然数,则n^2可以为1,4,9
n^2=1 n=1
(m+1)^2=217-13=204 204不是完全平方数,m,n无解.
n^2=4 n=2
(m+2)^2=217-52=165,204不是完全平方数,m,n无解.
n^2=9 n=3
(m+3)^2=217-117=100
m+3=10 m=7
所求自然数解仅有一组,m=7 n=3

首先可以确定n≤4
然后把n=1,2,3,4分别代入

M=13，N=3 或M=7，N=4 或M=1,N=4

求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解 求方程m²-2mn+14n²=217的自然数解 已知m,n是关于x的方程x²+(2k-3)x+k²=0的两个根且m+n=mn求m²n+mn&s 已知m²-mn=15,mn-n²=-6,求代数式3m²-mn-2n² 已知(m-1)²+|6m+3n|=0,求(4m²-mn-6n²)-2(m²-3mn-5n²)的 已知|3+m|+（2-n）²=0 ,求代数式-2（mn-3m²）-[m²-5（mn-m²）+2mn]的值 解方程mnx-n²=mn-m²x 已知m²+2mn＝13,3mn+2n²＝21,求2m²+13mn+6n²-44的值 若m,n是方程x²+2012x-1=0的两个实数根,求代数式m²n+mn²-mn的值 已知m,n是方程x²+2005x-1=0的两个根,求m²n+mn²-mn的值 已知m,n是方程x²-3x+2=0的两个实数根,求m²-mn-3m值 已知m-n=2,求代数式m(m²-2mn=n²）+（m-5n) 解方程 mnx²-(m²+n²)x+mn=0(mn≠0) 2m² +4mn² +2n² ,因式分解, 已知m²-mn=21.mn-n²=-12求代数式m²-n²与m²-2mn+n²的值 已知：m²+2mn=9,n²-mn=4,求下列代数式的值：(1)m²+2n²;(2)2m²+7mn-3n². 关于同类项的问题.已知m­²-mn=7,mn-n²=-2.求m²-n²及m²-2mn+n²的值. 求方程m²-2m+14n²=217的自然数解.