已知Z1、Z2属于C Z1*Z2=0,求证Z1、Z2中至少有一个是0.说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 03:57:20
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已知Z1、Z2属于C Z1*Z2=0,求证Z1、Z2中至少有一个是0.
说明理由.

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【预备知识.设z=a+bi.a,b∈R.(1)z=0.a=b=0.a²+b²=0.|z|=0.∴z=0|z|=0.(2).|z1×z2|=|z1|×|z2|.】反证法.若不然,则z1≠0,且z2≠0.===>|z1|≠0,且|z2|≠0.===>|z1|×|z2|≠0.===>|z1×z2|≠0.===>z1×z2≠0.与题设矛盾.∴z1,z2中至少有一个是0.