log1/2 ((x^2)-6x+17)的值域是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:21:40
log1/2((x^2)-6x+17)的值域是?log1/2((x^2)-6x+17)的值域是?log1/2((x^2)-6x+17)的值域是?令t(x)=x²-6x+17=(x-3)&su

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log1/2 ((x^2)-6x+17)的值域是?
令t(x)=x²-6x+17=(x-3)²+8
t>=8
y=log(1/2)(t)为减函数
所以tmin=8时ymax=-3
所以函数值域为(-∞,-3]

x^2-6x+17
=x^2-6x+9+8
=(x-3)^2+8>=8
0<1/2<1
所以log(1/2)X是减函数
真数≥8
所以y≤log(1/2)8
8=(1/8)^-1=[(1/2)^3]^(-1)=(1/2)^(-3)
所以y≤-3

t=(x^2)-6x+17=(x-3)^2+8>=8
log1/2(t)是减函数 log1/2(t)<=log1/2(8)
所以(负无穷,-3]