如何求cos^2a*sina 最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:37:34
如何求cos^2a*sina 最大值
如何求cos^2a*sina 最大值
如何求cos^2a*sina 最大值
令y=cos^2a*sina
则y=sina-(sina)^3
y的导数=cosa-3cosa(sina)^2
设cosa-3cosa(sina)^2=0,则cosa=0或sina=±√3/3
当cosa=0时,y=0,
当sina=√3/3时,y=2√3/9
当sina=-√3/3时,y=2√3/9
所以cos^2a*sina 最大值为2√3/9
化作（1-sin^2a)*sina，然后拆开 求导 求导数最大值就可以了
最大值为9分之2倍的根号3
设sina=x，原式=（1-sina^2）sina=x-x³，x属于[-1,1]
接下来有两种选择，
第一种，求导，得1-3x²，可知函数在[-1，-√3/3][√3/3，1]递减
[-√3/3，√3/3]递增
综合就知道，最大值为x=√3/3时取到，最大值为...
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设sina=x，原式=（1-sina^2）sina=x-x³，x属于[-1,1]
接下来有两种选择，
第一种，求导，得1-3x²，可知函数在[-1，-√3/3][√3/3，1]递减
[-√3/3，√3/3]递增
综合就知道，最大值为x=√3/3时取到，最大值为2√3/9
第二种，画图，可以简单得出。不过证明题一般不推荐。
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原式=(sin2a/2)cosa
设sin2a=x |x|<=1
则cos2a=1-x^2
cos2a=2cosa^2-1
cosa=√[(1-x^2+1)/2]
f(x)=(x/2)√[(2-x^2)/2]=√[x^2(2-x^2)/8]
-1<=x<=0
x^2为增函数
2-x^2为减函数
复合函数为减函数
f(m...
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原式=(sin2a/2)cosa
设sin2a=x |x|<=1
则cos2a=1-x^2
cos2a=2cosa^2-1
cosa=√[(1-x^2+1)/2]
f(x)=(x/2)√[(2-x^2)/2]=√[x^2(2-x^2)/8]
-1<=x<=0
x^2为增函数
2-x^2为减函数
复合函数为减函数
f(max)=f(-1)=√2/4
f(min)=0
0
当且仅当x^2/8=(2-x^2)/8时等号成立
f(x)取得最大值
x=1
f(max)=(1/8+1/8)/2=1/8
在定义域上
f(max)=√2/4
f(min)=0
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