已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:12:05
已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数
已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数
已知M(-2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数
1.设P（x,y）,H=y,即H(0,y) 所以PH=(-x,0), PM=(-2-x,-y), PN=(2-x,-y)
所以 PH2=x^2 PM*PN=x^2-4+y^2
因为2* PH2 = PM*PN 所以有2 x^2= x^2-4+y^2 所以y^2-x^2=4 此即为动点P的轨迹方程,也可以写为标准形式：y^2/4-x^2/4=1
2．设直线L为：y=k(x-2) 将其带入y^2-x^2=4 得(k^2-1)x^2-4k^2x+4k^2-4=0
因为有两个交点,所以 k≠1和-1,且Δ=（-4k^2）2-4*(k^2-1)*(4k^2-4)>0 由此可得2k^2>1
又因为直线L交曲线C于x轴下方,所以k>0,所以k>（根号2）/2
且有x1+x2=2k^2/(k^2-1) x1*x2=4
设R（a,b）则a=(x1+x2)/2= 2k^2/(k^2-1) b=(y1+y2)/2=(kx1-2k+kx2-2k)/2=2k/(k^2-1)
且应该满足a
设P(x,y)
则向量PH*PH=y^2
向量PM*PN=(-2-x)(2-x)+(0-y)(0-y)=x^2+y^2-4
已知向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数列
则x^2+y^2-4=2y^2
所以x^2-y^2=4
x^2/4-y^2/4=1
故P的轨迹是实轴和虚轴均为2的等轴双曲线。
希望能帮到你，祝...
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设P(x,y)
则向量PH*PH=y^2
向量PM*PN=(-2-x)(2-x)+(0-y)(0-y)=x^2+y^2-4
已知向量PH*向量PH与向量PM*向量PN分别是公比为2的等比数列
则x^2+y^2-4=2y^2
所以x^2-y^2=4
x^2/4-y^2/4=1
故P的轨迹是实轴和虚轴均为2的等轴双曲线。
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
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