过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:05:43
过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.
过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成
不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?
如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0
AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.
过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.
可以;因为直线本身就是半径无限大的圆;因此,过直线与圆的交点的圆系方程就是过两圆相交点的圆系方程的一个特例;而你要求过AB直线和其中一圆的关系就必须把直线AB的表达式求出来.
也就是说,你首先求的实际上是同样过A,B两点的另一个"圆";是你要表示的圆系方程中的一个特例;所以是没必要的;(事实上,过两圆相交点AB的圆系方程 x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 中只要λ=-1,就得到了AB直线的方程)
如果不信,你可以先将直线方程求出,(A,B,C用D1,D2,E1等表示),再代入方程 x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0
将x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0乘开整理并合并同类项,并使二次项x^2和y^2的系数变为1,经过对比,就能知道,它们是一回事.