若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:23:09
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
答:
对任意实数x,2<=y<=3,满足不等式x²+xy+y²>=ky恒成立.
整理得:f(x)=x²+yx+y²-ky>=0
即抛物线f(x)顶点不低于x轴.
所以:判别式=y²-4(y²-ky)<=0
整理得:g(y)=3y²-4ky>=0
所以:抛物线g(y)在区间[2,3]上恒成立.
零点为y=0,y=4k/3
当y=4k/3<=2即k<=3/2时,g(y)在[2,3]上是增函数,g(y)>=g(2)=12-8k>=0,解得:k<=3/2
当2<y=4k/3<3即3/2<y<9/4时,g(y)在对称轴处取得最小值g(2k/3)=4k²/3-8k²/3>=0,无解;
当y=4k/3>=3时,g(y)在区间[2,3]上恒小于0,无解.
综上所述,k<=3/2
所以:k的最大值为3/2
x²+xy+(y²-ky)≥0
∵任意实数x
∴⊿=y²-4y²+4ky≤0
∵y∈[2,3]
∴4-16+8k≤0 9-36+12k≤0
∴k≤1.5
∴最大k=1.5
若对任意的实数x,总存在y∈【2,3】,使得不等式x^2+xy+y^2≥ky成立,则实数k的最大值为?
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已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y)已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y)(1)试说明函数y=f(x)的图像必经过(0,0)点或(0,1)点(2)若存在x0∈
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有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e] B(2/e,e] C(2/e,+∞ )
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若不等式x^2/4+3y^2>=xy/k,对任意的正实数x,y总成立,则正实数k的取值范围为
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已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m (1)若y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围(2)当a=0时,若对任意的x1属于[1,4],总存在x2属于[1,4],使f(x1)=g(x2)成立.使实数m的取值范围
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