在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至(1,1)然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:20:18
在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至(1,1)然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,
在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至(1,1)
然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,设pn(xn,yn)n=1,2,3,...,计算x1+x2+x3+...x8的值
1+1+(-1)+(-1)+3+3+(-3)+(-3)+5=5
在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至(1,1)然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,
你不是算出来了吗?其实这些问题一般有周期性,实质为 找规律的题,画图可以简化问题并得出答案.
由题意得,X规律为1,-1,-1,3,3,-3,-3,5,5,-5,-5,7……
皆为奇数,正数负数各重复两次
(1)由规律得
X1=1,X2=-1,X3=-1,X4=3,X5=3,X6=-3
(2)X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
(3...
全部展开
由题意得,X规律为1,-1,-1,3,3,-3,-3,5,5,-5,-5,7……
皆为奇数,正数负数各重复两次
(1)由规律得
X1=1,X2=-1,X3=-1,X4=3,X5=3,X6=-3
(2)X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
(3)X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知,从第四项起,每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起,每四项设为一组,X4~X7为第一组,绝对值为3
则 第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组,绝对值为1005
x2012为第503组,绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1+0+1007=1007
收起