在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至（1,1）然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 00:06:40
在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至（1,1）然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,
在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至（1,1）
然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,设pn(xn,yn)n=1,2,3,...,计算x1+x2+x3+...x8的值
1+1+(-1)+(-1)+3+3+(-3)+(-3)+5=5
在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1单位至（1,1）然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动三个单位至P3处,再向右移动四个单位至P4处,在向上运动5个单位至P5处,.如此继续运动下去,
你不是算出来了吗?其实这些问题一般有周期性,实质为 找规律的题,画图可以简化问题并得出答案.
由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3...
全部展开
由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知，从第四项起，每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起，每四项设为一组，X4~X7为第一组，绝对值为3
则 第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组，绝对值为1005
x2012为第503组，绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1+0+1007=1007
收起