在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,...,如此继续

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 13:50:40

在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,..

在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,...,如此继续
在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,...,如此继续运动下去,设Pn(Xn,Yn),n=1,2,3...
求x1+x2+.+x2010+x2011

在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,...,如此继续
P0（1,0）
P1（1,1）
P2（-1,1）
P3（-1,-2）
P4（3,-2）
P5（3,3）
P6（-3,3）
P7（-3,-4）
P8（5,-4）
P9（5,5）
看了上述之后就会发现Xn如果是连续着四个的话就会相加合为0,且Xn的变化规律是(n/4)取整的结果*2加1.
所以,一直到X2011,都是连续的四个数相加,结果为0.

x1+x2+.........+x2010+x2011
=2*503
=1006

P0（1，0）
P1（1，1）
P2（-1，1）
P3（-1，-2）
P4（3，-2）
P5（3，3）
P6（-3，3）
P7（-3，-4）
P8（5，-4）
P9（5，5）
看了上述之后就会发现Xn如果是连续着四个的话就会相加合为0，且Xn的变化规律是(n/4)取整的结果*2加1.
所以，一直到X2011，都...

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P0（1，0）
P1（1，1）
P2（-1，1）
P3（-1，-2）
P4（3，-2）
P5（3，3）
P6（-3，3）
P7（-3，-4）
P8（5，-4）
P9（5，5）
看了上述之后就会发现Xn如果是连续着四个的话就会相加合为0，且Xn的变化规律是(n/4)取整的结果*2加1.
所以，一直到X2011，都是连续的四个数相加，结果为0.

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x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2；
∴原式=2×（100÷4）=50．
点评：解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律

∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2…
∴x1+x2+…+x2003+x2012=2×（2012÷4）=1006．

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由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知，从第四项起，每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起，每四项设为一组，X4~X7为第一组，绝对值为3
则第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组，绝对值为1005

x2012为第503组，绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1-1+0+1007=1007

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在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处
2011-10-23 11:13 提问者悬赏：5分 | 匿名 | 分类：数学 | 浏览3468次在平面直角坐标系中,设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，...，如此继续运动下去，设Pn(Xn,Yn),n=1,2,3...
求x1+x2+.........+x2010+x2011
我有更好的答案图片符号编号排版地图上传 X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知，从第四项起，每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起，每四项设为一组，X4~X7为第一组，绝对值为3
则第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组，绝对值为1005

x2012为第503组，绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1-1+0+1007=1007评论(1)|赞同2
2012-04-18 21:19辰落熙|三级由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知，从第四项起，每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起，每四项设为一组，X4~X7为第一组，绝对值为3
则第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组，绝对值为1005

x2012为第503组，绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1-1+0+1007=1007评论(4)|赞同4
收起2012-11-18 10:03狼烟四起008|四级x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2；
∴原式=2×（100÷4）=50．
点评：解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律评论|赞同1
2013-03-30 11:36我懒懒的高贵|三级∵x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2…

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503

由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3...

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2.4 3.1002

由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7…… 皆为奇数，正数负数各重复两次（1）由规律得 X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3 （2）X1+X2+……+X8 =1-1-1+3+3-3-3+5=4 （3）X1+X2+……X2008+X2009 ...

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由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7…… 皆为奇数，正数负数各重复两次（1）由规律得 X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3 （2）X1+X2+……+X8 =1-1-1+3+3-3-3+5=4 （3）X1+X2+……X2008+X2009 =1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+…… 可知，从第四项起，每四项的和为零那么 X4+X5+……+X2007=0 从第四项起，每四项设为一组，X4~X7为第一组，绝对值为3 则第N组的绝对值为2N+1 那么 X2008~X2011为第502组，绝对值为1005 X2008=1005，X2009=1005 所以 X1+X2+……X2008+X2009=1-1-1+0+1005+1005=2011

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