在直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,……如此继续运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:33:36
在直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,……如此继续运
在直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,……如此继续运动下去,设Pn( ,),1,2,3,…….
（1）依次写出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值；
（2）计算x1+x2+x3+…+x8的值；
（3）计算x1+x2+x3+…+x2012的值；
在直角坐标系中,设一质点M自P0（1,0）处向上运动1个单位至P1（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,……如此继续运
由题意得,X规律为1,-1,-1,3,3,-3,-3,5,5,-5,-5,7……
皆为奇数,正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1,X2=-1,X3=-1,X4=3,X5=3,X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知,从第四项起,每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起,每四项设为一组,X4~X7为第一组,绝对值为3
则 第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组,绝对值为1005
x2012为第503组,绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1-1+0+1007=1007
由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3...
全部展开
由题意得，X规律为1，-1，-1，3，3，-3，-3，5，5，-5，-5，7……
皆为奇数，正数负数各重复两次
（1）由规律得
X1=1，X2=-1，X3=-1，X4=3，X5=3，X6=-3
（2）X1+X2+……+X8
=1-1-1+3+3-3-3+5=4
（3）X1+X2+……X2008+X2009
=1-1-1+3+3-3-3+5+5-5-5+……
可知，从第四项起，每四项的和为零
那么 X4+X5+……+X2007=0
从第四项起，每四项设为一组，X4~X7为第一组，绝对值为3
则 第N组的绝对值为2N+1
那么 X2008~X2011为第502组，绝对值为1005
x2012为第503组，绝对值为1007
所以
X1+X2+……X2008+X2009+=1-1-1+0+1007=1007
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