若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:26:31
若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值
若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值
若p+q+r=1,x的平方-yz分之p=y的平方-zx分之q=z的平方-xy分之r,求x+y+z分之px+qy+rz的值
P/(X^2-YZ)=Q/(Y^2-ZX)=R/(Z^2-XY)=K
P=K(X^2-YZ)
Q=K(Y^2-ZX)
R=K(Z^2-XY)
P+Q+R=1
K(X^2-YZ)+K(Y^2-ZX)+K(Z^2-XY)=1
K(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)=1
K=1/(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)
XP=K(X^3-XYZ)
YQ=K(Y^3-XYZ)
ZR=K(Z^3-XYZ)
XP+YQ+ZR
=K(X^3-XYZ+Y^3-XYZ+Z^3-XYZ)
=K(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)
=(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)/(X^2-YZ+Y^2-ZX+Z^2-XY)
=(X+Y+Z)
(XP+YQ+ZR)/(X+Y+Z)=1
说明：X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX)
如果不知道这个公式,就很难解出来
不知道
设p/(x^2-yz)=q/(y^2-xz)=r/(z^2-xy)=k
得p=k(x^2-yz)
q=k(y^2-xz)
r=k(z^2-xy)
p+q+r=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1
(px+qy+rz)/(x+y+z) 将p q r 代入
=k(x^3+y^3+z^3-3xyz)/(x+y+z)
=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)(x+y+z)/(x+y+z)=k(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=1