为什么直角三角形两锐角互余

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:48:06
为什么直角三角形两锐角互余为什么直角三角形两锐角互余为什么直角三角形两锐角互余∵三角形内角和等于180°,直角三角形有一个内角为90°∴直角三角形另两个内角和为（180°-90°﹚=90°又∵如果两个

为什么直角三角形两锐角互余
为什么直角三角形两锐角互余

为什么直角三角形两锐角互余
∵三角形内角和等于180°,直角三角形有一个内角为90°
∴直角三角形另两个内角和为（180°-90°﹚=90°
又∵如果两个角的和为90°,那么这两个角互余
∴直角三角形两锐角互余

以为他俩的和是90°

证明：（反证法）
假设在Rt△ABC中锐角A+B≠90°
则存在两种情况，一是A+B＞90°，那么A+B+C＞180°；而是A+B＜90°，那么A+B+C＜180°
这都与“三角形内角和等于180°”矛盾
所以假设不成立，即直角三角形的两个锐角互余
或
∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（毕达哥拉斯定理）
又∠C＝90°（Rt∠的定...

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证明：（反证法）
假设在Rt△ABC中锐角A+B≠90°
则存在两种情况，一是A+B＞90°，那么A+B+C＞180°；而是A+B＜90°，那么A+B+C＜180°
这都与“三角形内角和等于180°”矛盾
所以假设不成立，即直角三角形的两个锐角互余
或
∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（毕达哥拉斯定理）
又∠C＝90°（Rt∠的定义）
∴∠A＋∠B＝90°
∵互余的几个角之和＝90°
∴∠A与∠B互余
∵∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角
∴∠A与∠B为Rt△的两个锐角
∴命题得证

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