设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/08 01:00:00
设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)=设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)=设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)=x的1阶导数为1,k阶导数为0(k大于1).sin

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设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)=
x的1阶导数为1,k阶导数为0(k大于1).sinx的k阶导数为sin(x+kπ/2),所以由乘积函数的高阶导数的牛顿莱布尼兹公式有∑x(k)sinx(20-k)=x(0)sinx(20)+x(1)sinx(19)=xsin(x+10π)+sin(x+19π/2).其中x(k)表示x的k阶导数,sinx(20-k)表示sinx的20-k阶导数.