8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 18:37:14
8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少=(1+7)^83+(-1+7)^83=1+

8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少
8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少

8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少
=(1+7)^83+(-1+7)^83
=1+83*7-1+83*7+49的倍数 -----(二项式展开)
所以余数为35
6^83可以写成(7-1)^83
把它展开,太长不写了,后两项是 7*83-1
前面的都是7^2的倍数
同理,8^83=(7+1)^83
后两项是 7*83+1
加起来是2*7*83
余数是35
将原题变为:
(7-1)的83次+(7+1)的83次的和.运用二项展开原理,提取7的平方,获得尾数.
不难得到:(7-1)的83次的尾数是7*83-1=580.(7+1)的83次的尾数是7*83+1=582.
由此,可得6的83次与8的83次的和的尾数是580+582=1162,除以49的余数是35.

你这题有备选答案么?