已知x^2-3x+1=0求(1)-3x^2+9x+7 ;(2)x^2+1/x^2 ;(3)2x^3-3x^2-7x+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:30:43
已知x^2-3x+1=0求(1)-3x^2+9x+7;(2)x^2+1/x^2;(3)2x^3-3x^2-7x+1已知x^2-3x+1=0求(1)-3x^2+9x+7;(2)x^2+1/x^2;(3)

已知x^2-3x+1=0求(1)-3x^2+9x+7 ;(2)x^2+1/x^2 ;(3)2x^3-3x^2-7x+1
已知x^2-3x+1=0求(1)-3x^2+9x+7 ;(2)x^2+1/x^2 ;(3)2x^3-3x^2-7x+1

已知x^2-3x+1=0求(1)-3x^2+9x+7 ;(2)x^2+1/x^2 ;(3)2x^3-3x^2-7x+1
已知x²-3x+1=0,求(1)-3x²+9x+7 ;(2)x²+(1/x²);(3)2x³-3x²-7x+1
(1).∵x²-3x+1=0,∴x²-3x=-1;故-3x²+9x+7=-3(x²-3x)+7=3+7=10;
(2).∵x²-3x+1=0,∴x-3+(1/x)=0,即有x+(1/x)=3;两边平方之得x²+2+(1/x²)=9,故x²+(1/x²)=7;
(3).∵x²-3x+1=0,∴x²=3x-1,两边同乘以x得x³=3x²-x;
故2x³-3x²-7x+1=2(3x²-x)-3x²-7x+1=3x²-9x+1=3(x²-3x)+1=-3+1=-2.

(1)-3x^2+9x+7

=-3(x^2-3x)+7

=-3·(-1)+7

=3+7

=10


(2) x^2+1=3x

∴  x+1/x=3

∴  (x+1/x)^2=9

∴  x^2+1/x^2+2=9

∴  x^2+1/x^2=7


(3)x^2=3x-1

∴  x^3=x(3x-1)=3x^2-x

∴  2x^3-3x^2-7x+1

=2(3x^2-x)-3x^2-7x+1

=3x^2-9x+1

=3(3x-1)-9x+1

=9x-3-9x+1

=-2