证明:函数F(Z)=(ReZ)^2在Z=0点可导,但在该点不解析

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 03:57:20
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证明:函数F(Z)=(ReZ)^2在Z=0点可导,但在该点不解析
令z=x+iy,则f(z)=x^2,f(0)=0,
x、y->0时,lim |(x^2-0)/(x+iy)|= lim |x-iy| |x^2|/|x^2+y^2|0,
从而f'(0)=0
但对于0附近任意一点,其导数定义式沿实轴和虚轴值不同,从而不可导,从而在0点不解析.