已知函数f(x)=a^x + (x-2)/(x+1),(a>1),证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:18:39
已知函数f(x)=a^x + (x-2)/(x+1),(a>1),证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=a^x + (x-2)/(x+1),(a>1),证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=a^x + (x-2)/(x+1),(a>1),证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
令-1
f(x)=a^x-3/(x+1)+1
因为x+1在(-1,+∞)上单增,所以3/(x+1)在(-1,+∞)上单减,所以-3/(x+1)在(-1,+∞)单增,而前边的a^x为单增函数,两个单增函数相加还是单增,所以函数f(x)在(-1,+∞)上为增函
y=1/x的函数图象会画吧?y=-3/(x+1)就是在y=1/x的函数图象的基础上先相左平移1个单位长度,然后再关于X轴对称过...
全部展开
f(x)=a^x-3/(x+1)+1
因为x+1在(-1,+∞)上单增,所以3/(x+1)在(-1,+∞)上单减,所以-3/(x+1)在(-1,+∞)单增,而前边的a^x为单增函数,两个单增函数相加还是单增,所以函数f(x)在(-1,+∞)上为增函
y=1/x的函数图象会画吧?y=-3/(x+1)就是在y=1/x的函数图象的基础上先相左平移1个单位长度,然后再关于X轴对称过去的图象
收起
取-1
所以a^x2-a^x1=a^x1[a^(x2-x1)-1]>0,且a^x1>0
又因为x1+1>0,x2+1>0,
所以(x2-2)/(x2+1)-(x1-2)/(x1+1)=[3(x2-x1)]/[(x1+1)(x2+1)]>0
所以f(x2)-f(x1)=a^x2-a^...
全部展开
取-1
所以a^x2-a^x1=a^x1[a^(x2-x1)-1]>0,且a^x1>0
又因为x1+1>0,x2+1>0,
所以(x2-2)/(x2+1)-(x1-2)/(x1+1)=[3(x2-x1)]/[(x1+1)(x2+1)]>0
所以f(x2)-f(x1)=a^x2-a^x1+(x2-2)/(x2+1)-(x1-2)/(x1+1)>0
即有f(x1)
收起