为什么二次函数顶点的Y小于0 则A+B+C小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:54:33
为什么二次函数顶点的Y小于0 则A+B+C小于0
为什么二次函数顶点的Y小于0 则A+B+C小于0
为什么二次函数顶点的Y小于0 则A+B+C小于0
本命题条件不足.应该说,【当A＜0时,二次函数顶点的Y小于0,则A+B+C小于0 】
二次函数y=Ax^2+Bx+C的顶点纵坐标是：（4AC-B^2)/(4A).
顶点的纵坐标y小于0,即：（4AC-B^2)/(4A)＜0
当A＞0时,必须满足4AC-B^2＜0,4AC＜B^2,C＜B^2/4A【此处4A＞0,不变号】
A+B+C＜A+B+B^2/(4A)=(4A^2+4AB+B^2)/(4A)=(2A+B)^2/(4A)≥0
所以当A＞0时不能够确定A+B+C＜0
当A＜0时,必须满足4AC-B^2＞0,4AC＞B^2,C＜B^2/4A【此处4A＜0,变号】
A+B+C＜A+B+B^2/(4A)=(4A^2+4AB+B^2)/(4A)=(2A+B)^2/(4A) ≤ 0
所以当A＜0时,能够判定A+B+C ＜ 0
是不是有别的条件？只有这些条件，这个命题是不成立的。
我给你举一个反例：y = 2x^2 - 1
此时，A=2，B=0，C=-1，A+B+C=1>0，但是其顶点为(0, -1)，顶点的Y坐标<0
楼上的证明好像有问题么，比如，当A〉0，C＜B^2/4A
A+B+C 怎么得到 < 4A * B^2/4A - B^2 ？
代入顶多得到 A+B+C < A+B+...
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是不是有别的条件？只有这些条件，这个命题是不成立的。
我给你举一个反例：y = 2x^2 - 1
此时，A=2，B=0，C=-1，A+B+C=1>0，但是其顶点为(0, -1)，顶点的Y坐标<0
楼上的证明好像有问题么，比如，当A〉0，C＜B^2/4A
A+B+C 怎么得到 < 4A * B^2/4A - B^2 ？
代入顶多得到 A+B+C < A+B+B^2/4A = (4A^2 + 4AB + B^2) / 4A = (2A+B)^2/4A
(2A+B)^2/4A >= 0
无法证明 A+B+C < 0
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命题是否定. 请用图形来分析这个命题. 对于y=f(x)=Ax^2+Bx+C,如顶点<0,A+B+C=f(1)不能确定大小; 如顶点y小于0,可分两种情况分析: 当A>0,抛物线图形开口朝上,顶点y<0,则图形必与x轴有两交点,B^2-4AC>0; 当A<0自己分析