在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;(1)求证:AH=2BD（2）若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.求图!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:03:10
在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;(1)求证:AH=2BD（2）若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.求图!
在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD
（2）若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.
求图!
在三角形ABC中,角BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,t它们交于点H,且AE=BE;(1)求证:AH=2BD（2）若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明,不成立,请说明理由.求图!
证明：
因为AD、BE是高
所以∠CAD＋∠C＝90°,∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE,即∠EAH＝∠CBE
又因为∠AEH＝∠AEC＝90°,AE＝BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH＝BC
因为AB＝AC,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC＝2BD
所以AH＝2BD
2）
若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立
证明：
因为AD、BE是高
所以∠CAD＋∠C＝90°,∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE,即∠EAH＝∠CBE
又因为∠AEH＝∠AEC＝90°,AE＝BE
所以△AHE≌△BCE
所以AH＝BC
因为AB＝AC,AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质知BC＝2BD
所以AH＝2BD
（证明方法与上题完全一样 ,仅仅是图形有区别.）
（1）简要步骤
∠BHD=∠AHE
∠HDB=∠AEH=90°
∴∠EBC=∠HAE
BE=AE
∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵BC=2BD
所以AH=2BD
（2）简要步骤
成立
上述证明中根本没有用到∠BAC是锐角的条件，因此只要∠BAC在0到180°之间都能得出...
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（1）简要步骤
∠BHD=∠AHE
∠HDB=∠AEH=90°
∴∠EBC=∠HAE
BE=AE
∠BEC=∠AEH=90°
∴△BEC≌△AEH
∴AH=BC
∵BC=2BD
所以AH=2BD
（2）简要步骤
成立
上述证明中根本没有用到∠BAC是锐角的条件，因此只要∠BAC在0到180°之间都能得出结论AH=2BD
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