正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 16:46:51
正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG
正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG
正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG
设正三角形ABC,其内一点P,至三边距离为PE、PF,PG,高为h,边长a,
分别边结AP、BP、CP,
AB=BC=AC=a,
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
=(PE*AB+PF*BC+PG*AC)/2
=BC*(PG+PE+PF)/2,
=a*(PG+PE+PF)/2
S△ABC=ha/2,
a*(PG+PE+PF)/2=ah/2,
∴h=PG+PE+PF.
连PS、PB、PC。
设边长为a。
则三角形PAB,PBC,PCA的面积之和等于三角形ABC的面积。
即PE*a/2+PF*a/2+PG*a/2=ah/2。
约去a/2,命题得证。
连PA PB PC 用面积法做
过P点分别连接PA、PB、PC形成∆APB、∆BPC、∆APC
∵∆APB的面积=a×PG/2,∆BPC的面积=a×PE/2,∆APC的面积=a×PF/2
∆APB、∆BPC、∆APC的面积之和就是∆ABC的面积
∆ABC的面积=a×...
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过P点分别连接PA、PB、PC形成∆APB、∆BPC、∆APC
∵∆APB的面积=a×PG/2,∆BPC的面积=a×PE/2,∆APC的面积=a×PF/2
∆APB、∆BPC、∆APC的面积之和就是∆ABC的面积
∆ABC的面积=a×h/2
∴a×h/2=a×PG/2+a×PE/2+a×PF/2
化简得:h=PG+PE+PF
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