已知向量a=（1,根号3),向量b=（3,根号3）,向量c是与向量a垂直的单位向量（1）求向量c的坐标.（2）求向量c与向量b的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 05:11:30
已知向量a=（1,根号3),向量b=（3,根号3）,向量c是与向量a垂直的单位向量（1）求向量c的坐标.（2）求向量c与向量b的夹角
已知向量a=（1,根号3),向量b=（3,根号3）,向量c是与向量a垂直的单位向量
（1）求向量c的坐标.（2）求向量c与向量b的夹角
已知向量a=（1,根号3),向量b=（3,根号3）,向量c是与向量a垂直的单位向量（1）求向量c的坐标.（2）求向量c与向量b的夹角
(1) 设向量c的坐标为（X,Y)
则√(X^2+Y^2)=1
ac垂直得 X+√3Y=0
得Y=-1/2,X=√3/2和Y=1/2,X=-√3/2
（2）设夹角为A
2√3*1*cosA=+ -√3
角A=60°或120°
1.设C为（x,y） c垂直a 则 a点乘c=0即 1*x+ √3*y =0由于c为单位向量则 √(x^2+y^2)=1 所以c=(-√3/2,1/2)或者c=(√3/2,-1/2)
2.c点乘b=3x+√3y=c模*b模*cos
向量c的坐标（负根号3/2，1/2）或者（根号3/2,-1/2)，向量C和B夹角为60度
画平面直角坐标系，很明显，用正弦三角函数得出，向量A与Y坐标轴的夹角为30度，用正切函数得出向量B与X轴夹角30度。由向量C垂直于A，可知C与Y轴夹角60，也就是于X轴夹角30度，又因为C是单位向量，也就是长度为1，三角函数可以得出C的坐标。另一种情况是关于原点中心对称。
另外，从以上很明显得...
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向量c的坐标（负根号3/2，1/2）或者（根号3/2,-1/2)，向量C和B夹角为60度
画平面直角坐标系，很明显，用正弦三角函数得出，向量A与Y坐标轴的夹角为30度，用正切函数得出向量B与X轴夹角30度。由向量C垂直于A，可知C与Y轴夹角60，也就是于X轴夹角30度，又因为C是单位向量，也就是长度为1，三角函数可以得出C的坐标。另一种情况是关于原点中心对称。
另外，从以上很明显得出，向量C和B所成的角为120度或者60度，因为夹角不大于90度，因此，两种情况的夹角为60度
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向量是什么
设向量c的坐标为（x,y).
则√(x^2+y^2)=1.
由 向量a与向量c垂直得 x+√3y=0.
所以 得y=-1/2,x=√3/2或y=1/2,x=-√3/2.
所以向量c的坐标为（√3/2，-1/2）或（-√3/2，1/2）。
2√3*1*cosA=-√3或2√3*1*cosA=√3。
所以角A=60°或120° 。
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