已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:15:34
已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）?已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）?已知f(x)是二次函数,且满
已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）?
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设f(x)=ax^2+bx+c a≠0
∵f(0)=1 ∴c=1
再根据f（x+1）=f（x）+2x 列式
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x
解得 2ax+a+b=2x
所以 a=1 b=-1
设函数f(x)解析式f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+a+b=2x
则
2a=2
a=1
a+b=0
b=-1
f(x)=x^2-x+c
f(0)=c=1
f(x)=x^2-x+1
f(x)=x的平方减x加1
不妨f(x)=a*x^2+b*x+c
又因为f(x+1)=f(x)+2x,令x=0,则f(1)=f(0)=1,令x=-1,则f(-1)=f(0)-2*(-1)=3
故有f(0)=c=1,f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=3
故a=1,b=-1,c=1
所以f(x)=x^2-x+1
待定系数法
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