已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 09:58:20
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）.
由题知设f(x)=ax方+bx+c,f(0)=1,所以c=1,由f（x+1）=f（x）+2x令x=0
得：f(1)=f(0)+0=f(0)=1,所以a+b+1=1.所以a+b=0
令x=1,得f(2)=f(1)+2=1+2=3,所以4a+2b+1=3...所以4a+2b=2
联立两个方程得：a=1,b=-1
所以f(x)=x方-x+1
c=1
a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+bx+c+2x
2ax+(a+b)=2x
2a=2
a+b=0
a=1
b=-1
f（x）=x²-x+1
设f(X)=aX^2+bX+c
f(0)=1 ；解得c=1 ；
f(X+1)=f(X)+2X
a(X+1)^2+b(X+1)+1=aX^2+bX+1+2X
aX^2+(2a)X+a^2+bX+b+1=aX^2+bX+2X+1
可得到2a+b=b+2 ； a^2+b+1=1
解得a=1，b=-1
综上f(X)=X^2-X+1
∵f(x+1)=f(x)+2x是已知条件,且没有限制,所以可以通过代入法求解
∴f(0+1)=f(0)+2*0=1即f(1)=1
所以f(1+1)=f(1)+2*1=1+2=3即f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c
将点代入
f(0)=C=1
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=3
解出a=1/2 b=-1/2...
全部展开
∵f(x+1)=f(x)+2x是已知条件,且没有限制,所以可以通过代入法求解
∴f(0+1)=f(0)+2*0=1即f(1)=1
所以f(1+1)=f(1)+2*1=1+2=3即f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c
将点代入
f(0)=C=1
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=3
解出a=1/2 b=-1/2 c=1..所以f(x)=x^2/2-x/2+1
当然这只是最通俗的方法,其实可以通过f(1)直接求解.当然最基本的还是代入法.通过高一的学习相信你能掌握更多的好方法
收起