已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:45:50
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已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)
f(x)是二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c
因为
f(0)=0
所以
c=0
f(x)=ax^2+bx
因为
f(x+1)=f(x)+x+1
所以
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
(2a-1)x=1-a-b
对所有的x都成立,
所以有:
2a-1=0,1-a-b=0
a=1/2,b=1/2
所以
f(x)=x^2/2+x/2
希望我的回答能帮助到您,

因F（0）=0
设F（X）=AX方+BX
则F（X+1）=A（X+1）方+B（X+1）=F（X）+X+1=AX方+BX+X+1
AX方+2AX+A+BX+B=AX方+BX+X+1
（2A+B）X+（A+B）=（B+1）X+1
则2A+B=B+1，A+B=1
得A=B=1/2
则F（X）=X方/2+X/2

已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）- f（x）=2x,则f（x）=? 已知y=f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2X,求f(x)请具体 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,   求 f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式. 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知 f(x) 是二次函数,且满足 f(0)=1 ,f(x+1)-f(x)=2x ,求 f(x) . 已知f(x)是二次函数,f(0)=3且满足f(x+1)-f(x)=-x+7,求f(x)的解析式求过程 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)－f(x)=2x,求f(x). 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）? 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x) 已知fx是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)—f(x)=2x,求f(x) 已知f(x)是二次函数且满足f(0)等于3,f(2一x)等于f(2十x),f(1)等于0,求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1且f(x)最大值是8,试确定此二次函数