如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:11:23
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
如图,已知△ABC中,AH是高AT是角平分线,且TD⊥AB,TE⊥AC.求证:(1)∠AHD=∠AHE(2)BH/BD =CH/CE
证明:(1)∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE.
(2)直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△TDB,
∴BH/BD=AH/TD.
同理:△AHC∽△TEC,
∴CH/CE=AH/TE
∵TD=TE,
∴BH/BD=CH/CE.
答案示例:
证明:(1)∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE.
(2)直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△T...
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答案示例:
证明:(1)∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°,
∴D,E,H在以AT为直径的圆上,
∴∠AHD=∠ATD,∠AHE=∠ATE,
又∵AT是角平分线,TD⊥AB,TE⊥AC,
∴∠ATD=∠ATE,
∴∠AHD=∠AHE.
(2)直角△AHB与直角△TDB有公共角,
∴△AHB∽△TDB,
∴
BHBD
=
AHTD
.
同理:△AHC∽△TEC,
∴
CHCE
=
AHTE
∵TD=TE,
∴
BHBD
=
CHCE
.
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