点x=0是函数的y= [3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]的跳跃间断点 怎么求的啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:05:51
点x=0是函数的y= [3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]的跳跃间断点 怎么求的啊.
点x=0是函数的y= [3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]的跳跃间断点 怎么求的啊.
点x=0是函数的y= [3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]的跳跃间断点 怎么求的啊.
首先,该函数的间断点为x=0
∵lim(x→0+)3^(1/x)→+∞
∴lim(x→0+)[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]=lim(x→+0)[[1-3^(-(1/x))]/[1+3^(-(1/x))]=1
∵lim(x→0-)3^(1/x)→0
∴lim(x→0-)[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]=-1
故x=0是跳跃间断点.
(x→0-)lim[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1] = -1 /** 3^(1/x) -->3^(-∞) = 0
(x→0+)lim[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]
= (x→0+)lim[1- 1/3^(1/x)]/[1+1/3^(1/x)] /** 3^(1/x) -->3^(+∞)...
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(x→0-)lim[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1] = -1 /** 3^(1/x) -->3^(-∞) = 0
(x→0+)lim[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]
= (x→0+)lim[1- 1/3^(1/x)]/[1+1/3^(1/x)] /** 3^(1/x) -->3^(+∞), 上下同除以该项 **/
= 1
即： (x→0-)limy ≠ (x→0+)limy
x=0 处，左右极限存在但是不等
因此 x=0 为跳跃间断点
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