在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠2,CD⊥AB于D,E为BC上一点,AE交CD于点F,EG⊥AB于点G.求证:CE=EG.图可以在百度找到,有相同的题.特别好的悬赏20!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 11:19:07
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠2,CD⊥AB于D,E为BC上一点,AE交CD于点F,EG⊥AB于点G.求证:CE=EG.
图可以在百度找到,有相同的题.特别好的悬赏20!

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠2,CD⊥AB于D,E为BC上一点,AE交CD于点F,EG⊥AB于点G.求证:CE=EG.图可以在百度找到,有相同的题.特别好的悬赏20!

借用一下图.

证明:根据题意,∠1=∠AFD(对顶角相等)

∵CD⊥AB,EG⊥AB

∴CD∥EG

∴∠1=∠AEG

∵∠1=∠2

∴∠2=∠AEG

∵∠ACB=90

∴∠EAC+∠2=90

而∠AFD+∠FAD=90

且∠AFD=∠1=∠2

∴∠EAC=∠FAD

在△ACE和△AGE中,

∠EAC=∠FAD

∠ACE=∠AGE

AE=AE

∴△ACE≌△AGE

∴CE=GE