已知:AD是锐角三角形ABC的高,AC=20,BC=24,AD=16.求证△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 09:10:40
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已知:AD是锐角三角形ABC的高,AC=20,BC=24,AD=16.求证△ABC是等腰三角形
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已知:AD是锐角三角形ABC的高,AC=20,BC=24,AD=16.求证△ABC是等腰三角形
证明:
∵AD是⊿ABC的高
∴⊿ABD和⊿ACD都是直角三角形
根据勾股定理
AC²=AD²+CD²
CD=√(20²-16²)=12
∵BC=24
∴BD=12
∴AB=√(AD²+BD²)=20
∴AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形

怎么证

RT三角形ACD中,AC=20,AD=16
根据勾股定理,CD=12
CD=1/2BC
因此AD也是三角形ABC中线
根据三角形三线合一,
AC=AB
△ABC是等腰三角形赞同0| 评论

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