已知,锐角三角形ABC中AB=4,BC=6,AC=5高AD、BE、CF的三个垂足围成三角形DEF试求(S△DEF)/(S△ABC)的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:32:35
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BD=X
4^2-X^2=5^2-(6-X)^2
X=9/4,DC=6-9/4=15/4
AD^2=4^2-BD^2,AD=5√7/4
S△ABC=BC*AD/2=15√7/4
同理:AF=5/8,AE=3/10
S△DEC=CD/BC*CE/AC*S△ABC=141/240S△ABC
S△BDF=DB/BC*BF/AB*S△ABC=15/256S△ABC
S△BDF=AF/AB*AE/AC*S△ABC=3/320S△ABC
S△DEF=S△ABC-S△DEC-S△BDF-S△AFE
=2501√7/1024