如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:59:47
如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长如图,

如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长
如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,
过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长

如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角,D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】
∠C+∠AOD=90°
∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA
tan∠C=tan(90°-2∠CDA)=1/tan2∠CDA
根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)
tan2∠CDA=2*2/3 /(1-(2/3)²)=12/5
∴ tan∠C=5/12
BE=BCtan∠C=6*5/12=5/2

储备知识:韦达定理:对于关于x的方程ax 2;+bx+c=0,x1,x2是其两根则∵PC是⊙O切线∴OC⊥CP(切点与圆心连线垂直切线)∴Rt△OCP中,∠P+∠

(2)∵EB为⊙O的切线,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA=2/3
∴tan∠OEB=OB/BE=2/3,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3,
∴CD=2/3 &...

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(2)∵EB为⊙O的切线,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA=2/3
∴tan∠OEB=OB/BE=2/3,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3,
∴CD=2/3 • 6=4,
在Rt△CBE中,设BE=x,
∴(x+4)2=x2+62,
解得x=2.5.
即BE的长为2.5.

看Me的不会错!!

收起

∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角,D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∴∠AOD=2∠CBD=2∠CDA
tan∠AOD=(tan∠CDA)²/[1-(tan∠CDA)²]=2
∠AOD+∠C=90°=∠C+∠E
∠AOD=∠E
tan∠E=BC/BE=2
∴BE=3

2013泸州的一道中考数学题.D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD2=CA•CB;(2)求证:CD是⊙O的切线;(3)过 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=4,tan∠ABD=1/2 ,求BE的长. 如图,D为圆O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.CD是圆O的切线,DO为半径,过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3,求BE的长 如图,D为圆O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.CD是圆O的切线,DO为半径,过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3,求BE的长. 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点AD和过c点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O 于点C,[ 标签:ab cd,直径,cd ] 如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.我主要是第二题不 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=4,tan∠ABD=1/2求BE的长. 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D (1)求证AC平分角BA如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D(1)求证AC平分角BAD(2)若AC=2根号5,CD=2,求 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=4,tan∠ABD= 2分之1,求BE的长. 如图,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,CA=AO=1 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D 如图AB是圆O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与圆O相切于点D连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点PQ在半径OA上,点R在半径OD上,点S在圆O上,已知CD=4 CO=5 PQ=2RQ1.求OQ/RQ的值 如图,AB为⊙O的直径,P为BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,PA=4,PC=8,求⊙O的直径AB的长 如图14,点C在直径BA的延长线上,CD是圆O的切线,D为切点.求证:角CDA=角B 如图1,A是⊙O的直径上一点,OB是和这条直径垂直的半径,BA与⊙O相交于另一点C,过点C作切线与OA的延长线相交于点D.(2)将直线DA向下平移到半径OB外,如图,那么DA=DC成立吗?说明理由.