如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.求证：AD=DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 01:02:24
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.求证：AD=DE
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.
求证：AD=DE
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点E.求证：AD=DE
证明：
在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠DAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
在△ADH与△DEC中
AH=DC
∠AHD=∠DCE
∠CDE=∠DAH
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=DE
∠ADE=60º
∴△ADE为等边三角形
证明：
在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=DE
证明：
在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=...
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证明：
在AB上截取AH=CD,连接DH
∵∠ADC=∠B+∠DAH=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAH
∵AB=AC
∴BD=BH
∴△BDH是等边三角形
∴∠AHD=120°
∵CE是外角平分线
∴∠DCE=120°
∴∠AHD=∠DCE
∴△ADH≌△DCE
∴AD=DE
我前天圈子上做过的
收起
设AC交DE于F，作辅助线AB边取BH=BD （主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边） 因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边） 因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度 因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角) 因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED，因为HD||CA，所以角DAF=角ADH，所以角CED=角ADH（一组角） 所以三角形AHD全等于三角形DCE，所以AD=DE，