如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.（1）求证：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:15:39
如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.（1）求证：
如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D
在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.
（1）求证：DE是圆O的切线
（2）如图14（2）所示,若圆O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=5分之3,求圆O的半径的长
如图14(1)所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交交BC于点D在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆交BC于点D,DE⊥AC交AC于点E.（1）求证：
1、连接OD,
因为D为圆上一点,所以,OD=OB,
则有：△OBD为等腰三角形,即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形,所以∠ABC=∠ACB,
所以,∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E,所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°,即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
即OD⊥DE
所以,DE为圆的切线.
2、连接OF
因为AC为切线,所以OF⊥AC
即△AOF为直角三角形
sin∠A=3/5
所以OF/AO=3/5
设半径为r,
则有OF=r,AO=5-r
所以r/(5-r)=3/5
解得r=15/8
所以,圆的半径为15/8 cm
呼呼~不懂问哈~
1.连接OD，因为OB、OD为圆O的半径，所以OB=OD，又因为ABC为等腰三角形，所以OD//AC；因为DE与AC垂直，所以DE与OD垂直相交于D，所以DE是圆O的切线。
1、连接OD,
因为D为圆上一点，所以，OD=OB,
则有：△OBD为等腰三角形，即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB，
所以，∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E，所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°，即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
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1、连接OD,
因为D为圆上一点，所以，OD=OB,
则有：△OBD为等腰三角形，即角OBD=角ODB
又△ABC为等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB，
所以，∠ODB=∠ACB
因为DE⊥AC交AC于点E，所以∠DEC为直角
那么∠CDE+∠ACB=90°，即∠ODB+∠EDC=90°
则∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=90°
即OD⊥DE
所以，DE为圆的切线。
2、连接OF
因为AC为切线，所以OF⊥AC
即△AOF为直角三角形
sin∠A=3/5
所以OF/AO=3/5
设半径为r，
则有OF=r,AO=5-r
所以r/(5-r)=3/5
解得r=15/8
所以，圆的半径为15/8 cm
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