三角形ABC中BD:BC=1:3,CE:CA=1:3,当AD与BE的交点为F时,请问:AF:FD是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:35:35
三角形ABC中BD:BC=1:3,CE:CA=1:3,当AD与BE的交点为F时,请问:AF:FD是多少?
三角形ABC中BD:BC=1:3,CE:CA=1:3,当AD与BE的交点为F时,请问:AF:FD是多少?
三角形ABC中BD:BC=1:3,CE:CA=1:3,当AD与BE的交点为F时,请问:AF:FD是多少?
过点D作DG//AC交BE于点G,
则有 DG/CE=BD/BC=1/3, AF/FD=AE/DG,
因为 CE/AC=1/3,
所以 CE/AE=1/2,
所以 DG/AE=1/6,
所以 AF/FD=6/1.
令三角形ABF的面积为3s,
由BD:BC=1:3,三角形AFC与三角形ABF同底AF,得
三角形AFC的面积=三角形ABF的面积*[(BC-BD)/BD]=3s*2=6s
同理得三角形FCD的面积=2*三角形BDF的面积
由CE:CA=1:3,三角形AEF与三角形CEF在CA边上等高,得
三角形EFC的面积=三角形AFC的面积*(CE/CA)=6s*(1/...
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令三角形ABF的面积为3s,
由BD:BC=1:3,三角形AFC与三角形ABF同底AF,得
三角形AFC的面积=三角形ABF的面积*[(BC-BD)/BD]=3s*2=6s
同理得三角形FCD的面积=2*三角形BDF的面积
由CE:CA=1:3,三角形AEF与三角形CEF在CA边上等高,得
三角形EFC的面积=三角形AFC的面积*(CE/CA)=6s*(1/3)=2s
由CE:CA=1:3,三角形ABE与三角形CBE在CA边上等高,得
三角形BEC的面积=三角形ABE的面积*[CE/(CA-CE)]=(三角形AEF的面积+三角形AFC的面积-三角形EFC的面积)*(1/2)=(3s+6s-2s)*(1/2)=7/2s
三角形BFC的面积=三角形BEC的面积-三角形EFC的面积=7/2s-2s=3/2s
三角形BFC的面积=三角形FCD的面积+三角形BDF的面积,且三角形FCD的面积=2*三角形BDF的面积,得
三角形BDF的面积=1/3*三角形BFC的面积=1/3*3/2s=1/2s
由三角形ABF与三角形BDF在DA边上等高,得
AF:FD=三角形ABF的面积:三角形BDF的面积=3s/(1/2s)=6
收起
过D作DH平行CE交BE于H,设DH=X,则CE=3X ,所以AE=6X,所以DF/FA=DH/EA=X/6X=1:6