八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 14:03:00

八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证八年数学三角形ABC

八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证
八年数学三角形ABC中,角c=2角A,AC=2BC,则三角形ABC是直角三角形吗?如何验证

做C角分线CD交AB于D

做DE垂直AC于E

因为CD为∠C的平分线,

所以:∠1=∠2

又因为∠c=2∠A

所以:∠1=∠2=∠A

所以△ADC是等腰三角行

因为DE⊥AC,所以

∠CDE+∠1=∠ADE+∠A=90

所以∠CDE=∠ADE

即DE又为∠ADC的平分线

所以AE=CE

又因为AC=2BC

所以:BC=CE=AC

△CBD≌△CDE

所△CBD是直角三角形,∠ABC为直角,

所以△ABC也为直角三角形.

做C角分线CD交AB于D
做DE垂直AC于E
证明三角形CDB与三角形CDE全等就可以了
边角边：CD=CD 角BCD=角ECD（角分线） BC=CE（三角形ADC为等腰三角形）
所以角B=角DEC=90

可以用假设发来做，三角形ABC是直角三角形只有三种情况：
1. 假设角C是直角，那么角A=45°，AC=2BC不成立，故此假设不成立。
2. 假设A是直角更不可能成立，此时角C为180°，明显不行。
3. 假设B是直角，那么角A+角C=90°，由角C=2角A可以得到C为60°，A为30° ，而此时AC=2BC成立，故假设成立。
所以三角形ABC是直角三角形，验证如...

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