三角函数难题如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:01:46
三角函数难题如图三角函数难题如图三角函数难题如图画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1,可以发现,长方体的体对角线AC1与长方体的一个顶点出发的三条棱AB、AD、AA1所成的角恰好满足条件.设AB=
三角函数难题如图
三角函数难题
如图
三角函数难题如图
画出一个长方体ABCD-A1B1C1D1,可以发现,长方体的体对角线AC1与长方体的一个顶点出发的三条棱AB、AD、AA1所成的角恰好满足条件.
设AB=a,AD=b,AA1=c,AC1=√(a²+b²+c²),
Cosα= a /√(a²+b²+c²),cosβ= b /√(a²+b²+c²),cosγ=c/√(a²+b²+c²),
显然有Cos²α+cos²β+cos²γ=1.
此时tanαtanβtanγ=√(b²+c²)/a•√(a²+c²) /b•√(a²+b²) /c
=√[(b²+c²) (a²+c²)](a²+b²)/[abc]
≥√[2bc•2ac•2ab] /[abc]=2√2.