如图,AB是半径O的直径,AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC．过O（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长；（3）求证：当D在AM上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:12:16
如图,AB是半径O的直径,AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC．过O（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长；（3）求证：当D在AM上
如图,AB是半径O的直径,AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC．过O
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外）,点Q始终是线段BF的中点．
如图,AB是半径O的直径,AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC．过O（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长；（3）求证：当D在AM上
接下
∴AD=1,又DPQ是半圆的切线 ∴OP=1且OP⊥DP ∴DQ∥AB ,∴BQ=AD=1
(3) 由(2)知 △ABD∽△BFO ∴BF/OB=AB/AD ∴ BF=2/AD
∵DPQ BN AM 是切线 ∴ AD=DP QP=BQ
过点Q作OK⊥AD 垂足为K 在直角三角形DQK中 DQ²=QK²+DK²
∴(AD+BQ)² =(AD-BQ)²+2²
∴BQ=1/AD ∴BF=2BQ ∴Q为BF的中点
（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC. 又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB. BN半圆的切线，故∠BCA=∠OBF=90°. ∴VACB∽VOBF. ………………………3分
（2）由VACB∽VOBF得，∠OFB=∠DBA，OBF∠=DAB∠=90°， ∴ADBV∽VOBF， 当ADBV与VOBF的面积相等时，ADBV≌VOBF...
全部展开
（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC. 又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB. BN半圆的切线，故∠BCA=∠OBF=90°. ∴VACB∽VOBF. ………………………3分
（2）由VACB∽VOBF得，∠OFB=∠DBA，OBF∠=DAB∠=90°， ∴ADBV∽VOBF， 当ADBV与VOBF的面积相等时，ADBV≌VOBF.……………4分 ∴AD=.1 又∵DPQ是半圆O的切线，∴DQ∥AB， ∴BQ=AD=1. ……………6分
（3）由（1）知，∠ABD=∠BFO，∠OBF=∠DAB， ∴VDAB∽VOBF， ∴BF/AB=OB/AD， ∴ 2BF=. AD……………7分 ∵DPQ是半圆O的切线， ∴AD=DP，QB=BQ， ……………9分 过Q点作AM的垂线QK，垂足为K，在直角三角形DQK中，DQ2=QK2+DK2， ∴(AD+BQ)=(AD-BQ)2+22 ∴1=BQ=AD，∴2BF=BQ，∴Q为BF的中点………………………11分
收起
过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F过D点做半圆的切线DP,切点为P，与BN相交于点Q. 求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF
额
证明：（1）∵AB为直径∴∠ACB=90 即AC⊥BC
∵OE⊥BC∴OE∥AC
∴∠BAC=∠FOB∵ON是半圆的切线 故∠BCA=∠OBF=90
∴△ACB∽△OCF
（2）∵△ACB∽△OCF∴ ∠OFB =∠DBA ∠DAB=∠ OBF=90
∴ △ABD∽△ BFO
当△ABD∽△ BFO的面积相等时 △ABD≌△ BFO
全部展开
证明：（1）∵AB为直径∴∠ACB=90 即AC⊥BC
∵OE⊥BC∴OE∥AC
∴∠BAC=∠FOB∵ON是半圆的切线 故∠BCA=∠OBF=90
∴△ACB∽△OCF
（2）∵△ACB∽△OCF∴ ∠OFB =∠DBA ∠DAB=∠ OBF=90
∴ △ABD∽△ BFO
当△ABD∽△ BFO的面积相等时 △ABD≌△ BFO
∴AD=1 又∵DPQ是半圆的切线 ∴OP=1且OP⊥DP，∴DQ∥AB∴BQ＝AD
（30后面不会了，你应该会
收起
你是不是金东方的？？？