如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:43:02
如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能
如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积
1 2问我都能证出来,主要是第三问……
打错了,那个大的△ABC应该是等边△ABC .不好意思……
如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.(1)求证:OD=OE;(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;(3)若AB=2DE,△DCE的面积为S,求四边形ABED的面积1 2问我都能
不知道你学了没有.作C点的高与DE交于F AB交于E
因为AB=2DE,根据相似三角形所以有CF=2CE.
则S=1/2*DE*CF=1/8*AB*CF.
所以三角形ABC面积为4S.
四边形面积为3S.
思路:求出大三角形ABC的面积,然后减去小三角形CDE
知道小三角形面积是S,大三角形底AB=2DE,所以DE是ABC的中位线
则大三角形ABC的高也是小三角形高的两倍,
所以大三角形面积是4S ,
这样就可以知道,四边形ABED的面积是4S-S=3S.
证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE(ASA),∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴BD-OB=AE-OA,即:OD=OE;(2) 证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∴∠OED=-∠DOE)同理:∠1=-∠AOB)又∵∠DOE=∠AOB∴∠1=∠OED∴DE∥AB,∵AD、BE是等腰三角...
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证明:如图,∵△ABC是等腰三角形,∴AC=BC,∴∠BAD=∠ABE,又∵AB=BA、∠2=∠1,∴△ABD≌△BAE(ASA),∴BD=AE,又∵∠1=∠2,∴OA=OB,∴BD-OB=AE-OA,即:OD=OE;(2) 证明:由(1)知:OD=OE,∴∠OED=∠ODE,∴∠OED=-∠DOE)同理:∠1=-∠AOB)又∵∠DOE=∠AOB∴∠1=∠OED∴DE∥AB,∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段∴AD与BE不平行,∴四边形ABED是梯形又由(1)知∴△ABD≌△BAE∴AD=BE∴梯形ABED是等腰梯形.
收起
(3)由(2)知AD=BE
∵AC=BC
∴CD=CE
∴DE∥AB
∴SΔABC:SΔDEC=(AB:DE)^2
∵AB=2DE
∴SΔABC=4SΔDEC=4S
∴四边形ABED的面积
=SΔABC-SΔDEC
=4S-S
=3S
因为△ABC为等腰三角形
所以AC=BC
所以∠BAC=∠CAB
因为∠1=∠2
所以∠CAE=∠CBD
所以△ACE≌△BCD
所以AE=BD
所以OD=OE
所以△AEB≌△ABD
所以AD=BE 所以四边形ABDE为等腰梯形