求极限,limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 16:31:47
求极限,limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷.求极限,limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷.求极限,limn^2{arcta

求极限,limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷.
求极限,
limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}
n→无穷.

求极限,limn^2{arctan(1/n)-arctan(1/1+n)}n→无穷.
方法很多,这里用中值定理来做
由中值定理有存在c,1/n显然有n→∞时,c→0
所以原式 = lim 1/(1+c²)n²(1/n -1/(1+n) )
=lim 1/(1+c²)(n/(1+n) )
=lim 1/(1+c²) * lim (n/(1+n) )
=1*1=1