正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 11:29:53
正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐角正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2

正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐角
正余弦定理题
在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐角

正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐角
(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0
x^2(sinA-sinC)+2xsinB+(sinA+sinC)=0
4sin^2B-4(sin^2A-sin^2C)>0
所以sin^2b-sin^2a+sin^2c>0
sin2b+sin2c>sin2a
两边乘以4R^2,得到
b^2+c^2>a^2
因为当sin2b+sin2c=sin2a时候
说明是直角三角形
现在角B+角C>90
所以角A

做题靠自己,思路我给你.
1.一个二次方程有两个不等实根代表什么呢? 这个方程的系数的关系试
2.上面的式子导出关于三个交的关系式.
3.A如果是锐角,那样这三角函数有什么特征?通过关系式来寻求

(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0
(sinA-sinC)x^2+2xsinB+sinA+sinC=0
b^2-4ac>0
sinB^2+sinC^2-sinA^2>0
b^2+c^2>a^2
A是锐角

(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0
(sinA-sinC)x^2+2sinBx+(sinA+sinC)=0
△=4sin^2B-4(sin^2A-sin^2C)>0
sin^2B+sin^2C>sin^2A
根据正弦定理:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
所以有:b^2+c^2>a^2
即三角形是钝角三角形,角A是钝角.(题目是不是错了??)

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