一道数学题,各位仁兄帮个忙2 -4 8 -16 32 -64 …… （1）4 -2 10 -14 34 -62 …… （2）1 -2 4 -8 16 -32 …… （3）第(3)行中是否存在连续的三个数,是的三个数的和为768,若存在求出这三数,不存在说明理由

一道数学题,各位仁兄帮个忙2 -4 8 -16 32 -64 …… （1）4 -2 10 -14 34 -62 …… （2）1 -2 4 -8 16 -32 …… （3）第(3)行中是否存在连续的三个数,是的三个数的和为768,若存在求出这三数,不存在说明理由
一道数学题,各位仁兄帮个忙
2 -4 8 -16 32 -64 …… （1）
4 -2 10 -14 34 -62 …… （2）
1 -2 4 -8 16 -32 …… （3）
第(3)行中是否存在连续的三个数,是的三个数的和为768,若存在求出这三数,不存在说明理由;
是否存在这样的一列,使得其中的三个数的和为1282,若存在求出这三数,不存在说明理由

一道数学题,各位仁兄帮个忙2 -4 8 -16 32 -64 …… （1）4 -2 10 -14 34 -62 …… （2）1 -2 4 -8 16 -32 …… （3）第(3)行中是否存在连续的三个数,是的三个数的和为768,若存在求出这三数,不存在说明理由
第一个问题：设这三个数最小的为X,则另外两数分别为-2X,4X; 这三个数之和为：X—2X+4X=768,即3X=768,X=256,这三个数分别为：256,-512,1024.
第二个问题：因为三数和为1282,根数列特点,此三数均为正数,设这三个数最小的为X,则另外两数分别为2X,2X+2,故X+2X+2X+2=1282,解得X=256,另外两数分别为512,514.
最后一行的第九个数正好是256,符合条件.
问题解决

第一问，对于第一个数列
-2,4，-8,16，-32，........
通项公式为
a(n)=2^n*(-1)^n
连续三个数之和等于：
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=2^n*(-1)^n+2^(n+1)*(-1)^(n+1)+2^(n+2)*(-1)^(n+2)
=（1-2+4)×2^n*(-1)^n
=3*2^n*(-1...

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第一问，对于第一个数列
-2,4，-8,16，-32，........
通项公式为
a(n)=2^n*(-1)^n
连续三个数之和等于：
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=2^n*(-1)^n+2^(n+1)*(-1)^(n+1)+2^(n+2)*(-1)^(n+2)
=（1-2+4)×2^n*(-1)^n
=3*2^n*(-1)^n
设存在一个n，满足3*2^n*(-1)^n=768
2^n*(-1)^n=256=2^8
在n=8时，有解
这三个数为
a(n)=2^8=256
a(n+1)=-256*2=-512
a(n+2)=512*2=1024
第二问，如果还是问是否连续三个数，
①数列，通项为a(n)=2^n*(-1)^n
由第一问可知：
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=3*2^n*(-1)^n
②数列，通项为a(n)=2*[2^n*(-1)^n]
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=3×2*2^n*(-1)^n
=6×2^n*(-1)^n
③数列，通项为a(n)=2*[2^n*(-1)^n]+2
a(n)+a(n+1)+a(n+2)
=3×[2*2^n*(-1)^n+2]
=6×*2^n*(-1)^n+6
三个数列的连续三项和都能被3整除
而1282各位数字之和为13，不能被3整除。
所以，3个数列中，不存在连续三项和为1282的数列

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设第1,2,3行的通项公式分别为an，bn，cn，那么有：
an=-(-2)^n
bn=4-6)[(-2)^0+.....+(-2)^(n-2)]
=4-6*[1-(-2)^(n-1)]/3, n≥2时
cn=(-2)^(n-1)
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设第1,2,3行的通项公式分别为an，bn，cn，那么有：
an=-(-2)^n
bn=4-6)[(-2)^0+.....+(-2)^(n-2)]
=4-6*[1-(-2)^(n-1)]/3, n≥2时
cn=(-2)^(n-1)
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【第一问】若第(3)行中是否存在连续的三个数，三个数的和为768
则有：(-2)^(n-1)+(-2)^n+(-2)^(n+1)=(-2)^(n-1)(1-2+4)=(-2)^(n-1)=768
取绝对值，则有：2^(n-1)=|768|=768
768=3×256,含有因子3
而2^(n-1)不含因子3，故它们是不可能相等的
所以不存在连续的三个数，三个数的和为768
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【第二问】假设存在，则有：
an+bn+cn=-(-2)^n+4-6*[1-(-2)^(n-1)]/3+(-2)^(n-1)
=3*(-2)^(n-1)+4-2*[1-(-2)^(n-1)]
=5*(-2)^(n-1)+2
=1282
即：(-2)^(n-1)=256
解得：n=9
所以是存在的！
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希望能帮到你~

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