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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 14:24:39

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欧几里德算法怎么使用
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若k为整数,则(a,b) = (a-kb,b).
这是最大公约数的性质,证明其实不难.
若m为a和b的公约数,即m | a,m | b.
有m | kb,于是m | a-kb.
m也是a-kb和b的公约数.
反之若m为a-kb和b的公约数,同样可得m也为a和b的公约数.
于是a,b的公约数集合和a-kb,b的公约数集合相同.
最大公约数作为其中最大者自然也是相等的.

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