在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,c>b,求b,c,sinB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:35:29
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在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,c>b,求b,c,sinB
在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,c>b,求b,c,sinB

在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,c>b,求b,c,sinB
由余弦定理得:
a^2=b^2+c^2-2bccosA=7^2
b^2+c^2+bc=49 ---(1) (cosA=cos120°=-1/2)
b+c=8
(b+c)^2=64
b^2+c^2+2bc=64 ---(2)
(2)-(1):
bc=15 ---(3)
b(8-b)=15
8b-b^2=15
b^2-8b+15=0
(b-3)(b-5)=0
b1=3,
b2=5.
∴c1=8-b1=5
c2=8-b2=3.
c>b
∴c=5 b=3
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=(3*√3/2)/7=3√3/14

b+c=8,bc=15/(2-根3)。谢谢。