求函数y=-1-4sinx-(cosx)^2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:03:38
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求函数y=-1-4sinx-(cosx)^2的最大值和最小值
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求函数y=-1-4sinx-(cosx)^2的最大值和最小值
y=1-4sinx-(1-sin²x)
=sin²x-4sinx
=(sinx-2)²-4
sinx∈[-1,1]∴对称轴不在[-1,1]∴对称轴在[-1,1]右侧
∴y在[-1,1]上单调递减
∴ymin=(1-2)²-4=-3
ymax=(-1-2)²-4=5

化简得y=(sinx-2)^2-4,当sinx=-1时,最大值y=5,当sinx=1时,最小值y=-3.