高一数学函数的单调性(要规范解答)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.﹙1﹚求证∶f﹙0﹚=1,且当x<0时,f﹙x﹚>1; ﹙2﹚证明∶f﹙x
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 21:47:16
高一数学函数的单调性(要规范解答)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.﹙1﹚求证∶f﹙0﹚=1,且当x<0时,f﹙x﹚>1; ﹙2﹚证明∶f﹙x
高一数学函数的单调性(要规范解答)
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.﹙1﹚求证∶f﹙0﹚=1,且当x<0时,f﹙x﹚>1; ﹙2﹚证明∶f﹙x﹚在R上单调递减.
已知函数g﹙x﹚=kx+b﹙k≠0﹚,当x∈[﹣1,1]时,g﹙x﹚的最大值比最小值大2,又f﹙x﹚=2x+3.是否存在常数k,b使得f[g﹙x﹚]=g[f﹙x﹚]对任意x恒成立,如果存在,求出k,如果不存在,说明为什么.
高一数学函数的单调性(要规范解答)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.﹙1﹚求证∶f﹙0﹚=1,且当x<0时,f﹙x﹚>1; ﹙2﹚证明∶f﹙x
1)令x=0,y=0,所以有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有
f(0)=0或f(0)=1.当f(0)=0,对于x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,与当x>0时,有0
·1
设 a>0
则 f(-a)=f(0-a)=f(0)*f(-a) 故 f(0)=1
由f(0)=1
f(a+(-a))=f(a)*f(-a)=1
f(-a)=1/f(a)
由题意 0
`2
设 a>0,a∈R
f(x+a)-f(x)=f...
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·1
设 a>0
则 f(-a)=f(0-a)=f(0)*f(-a) 故 f(0)=1
由f(0)=1
f(a+(-a))=f(a)*f(-a)=1
f(-a)=1/f(a)
由题意 0
`2
设 a>0,a∈R
f(x+a)-f(x)=f(a)*f(x)-f(x)=(f(a)-1)*f(x)
由题意,a>0时,有0
所以 f(x+a)-f(x)<0 → f(x+a)
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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.
﹙1﹚求证∶f﹙0﹚=1,且当x<0时,f﹙x﹚>1;
﹙2﹚证明∶f﹙x﹚在R上单调递减。
(1)证明:∵f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚
令x=0
F(0+y)=f(0)·f(y)==...
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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚,当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.
﹙1﹚求证∶f﹙0﹚=1,且当x<0时,f﹙x﹚>1;
﹙2﹚证明∶f﹙x﹚在R上单调递减。
(1)证明:∵f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f﹙x+y﹚=f﹙x﹚·f﹙y﹚
令x=0
F(0+y)=f(0)·f(y)==>f(0)=f(y)/f(y)=1
∵当x>0时,有0<f﹙x﹚<1.
令x=-y
f(x-x)=f(x)/f(-x)=1==>f(-x)=1/f(x)
∴当x<0时,f﹙x﹚>1
(2)证明:设x
当0
∵0
∵f(-x)=1/f(x)
设0
∴-y<-x有f(-y)>f(-x)
∴f﹙x﹚在(-∞,0)上单调递减
∴f﹙x﹚在R上单调递减。
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