公差不为零的等差数列的第2项,第4项,第7项顺次成等比数列,则此等比数列的公比是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:54:10
公差不为零的等差数列的第2项,第4项,第7项顺次成等比数列,则此等比数列的公比是多少?
公差不为零的等差数列的第2项,第4项,第7项顺次成等比数列,则此等比数列的公比是多少?
公差不为零的等差数列的第2项,第4项,第7项顺次成等比数列,则此等比数列的公比是多少?
设等差数列的首项为：a[1],公差为:d
∵第2项,第4项,第7项顺次成等比数列
∴(a[4])^2=a[2]a[7]
∵a[2]=a[1]+d,a[4]=a[1]+3d,a[7]=a[1]+6d
∴(a[1]+3d)^2=(a[1]+d)(a[1]+6d)
(a[1])^2+6da[1]+9d^2=(a[1])^2+7da[1]+6d^2
a[1]d=3d^2
∵公差不为零
∴a[1]=3d
∴等比数列的公比=a[4]/a[2]=6d/(4d)=3/2
设首项a1 公差d
则 （a1+3d）^2=(a1+d)(a1+6d)
解得 a1= d=
自己解吧
根据公比规则：a7/a4=a4/a2=>a4*a4=a7*a2
又因为an是等差数列,(a7-a4)/3=(a4-a2)/2=>2a7-2a4=3a4-3a2=>2a7+3a2=5a4,
4a7*a7+9a2*a2+12a7*a2=25a4*a4
4a7*a7+9a2*a2=13a2*a7=>4+9(a2*a2)/(a7*a7)=13a2/a7=> a2/a7=4/9或者1...
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根据公比规则：a7/a4=a4/a2=>a4*a4=a7*a2
又因为an是等差数列,(a7-a4)/3=(a4-a2)/2=>2a7-2a4=3a4-3a2=>2a7+3a2=5a4,
4a7*a7+9a2*a2+12a7*a2=25a4*a4
4a7*a7+9a2*a2=13a2*a7=>4+9(a2*a2)/(a7*a7)=13a2/a7=> a2/a7=4/9或者1
1明显不是公比
所以a2/a7=4/9设公比为q，则q的平方=9/4,则q=-1.5或者1.5
所以公比为-1.5或者1.5
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