函数f(x)是定义域为r的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=2的x次方-x+a,则函数f(x)的零点个数是 ?要有过程哦.谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:32:49
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函数f(x)是定义域为r的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=2的x次方-x+a,则函数f(x)的零点个数是 ?
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当x>=0时,f(x)=2^x-x+a
因为奇函数有性质f(0)=0,
所以上式f(0)=2^0-0+a=1+a=0
得a=-1
故x>=0时,f(x)=2^x-x-1
由f'(x)=2^xln2-1=0,得极小值点x=-log2(ln2)
f(-log2(ln2))=1/ln2+log2(ln2)-1<0
因此在x>=0,f(x)有2个零点,其中一个为x=0
由f(1)=2-1-1=0,得另一个零点为x=1
由奇函数对称性,在x<0,还有另一个零点x=-1
所以f(x)共有3个零点:x=-1,0,1

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